Question Number 228524 by ajfour last updated on 19/Apr/26
Answered by A5T last updated on 19/Apr/26
$$\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{CB}}=\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{CD}}\:\Rightarrow\:\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}^{\mathrm{3}} }=\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{CB}^{\mathrm{2}} −\mathrm{DB}^{\mathrm{2}} }} \\ $$$$\Rightarrow\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }=\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{6}} −\mathrm{x}^{\mathrm{4}} }}\:\Rightarrow\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}} \\ $$$$\Rightarrow\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}=\mathrm{1}\:\:\Rightarrow\:\mathrm{x}=\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$