Question-228455

Question Number 228455 by mr W last updated on 15/Apr/26

Commented by kapoorshah last updated on 19/Apr/26

$${how}\:{if}\:{the}\:{digits} \\ $$$${can}\:{be}\:{the}\:{same}? \\ $$

Commented by mr W last updated on 20/Apr/26

$${see}\:{Q}\mathrm{228431} \\ $$

Answered by vnm last updated on 16/Apr/26

$$\mathrm{4}\left(\mathrm{4}×\mathrm{3}×\mathrm{2}+\mathrm{2}\left(\mathrm{3}×\mathrm{2}×\mathrm{1}\right)+\mathrm{6}\left(\mathrm{3}×\mathrm{3}×\mathrm{4}\right)\right)=\mathrm{1008} \\ $$

Answered by mr W last updated on 18/Apr/26

$${group}\:{A}:\:\mathrm{0},\:\mathrm{3},\:\mathrm{6},\:\mathrm{9} \\ $$$${group}\:{B}:\:\mathrm{1},\:\mathrm{4},\:\mathrm{7} \\ $$$${group}\:{C}:\:\mathrm{2},\:\mathrm{5},\:\mathrm{8} \\ $$$${to}\:{build}\:{a}\:\mathrm{3}\:{digit}\:{number}\:{which}\:{is} \\ $$$${divisible}\:{by}\:\mathrm{3}: \\ $$$${either}\:{all}\:\mathrm{3}\:{digits}\:{from}\:{group}\:{A}\:{or}\:{B}\:{or}\:{C}, \\ $$$${or}\:{one}\:{digit}\:{from}\:{A},\:{one}\:{digit}\:{from}\:{B}\:{and}\:{one}\:{digit}\:{from}\:{C}. \\ $$$$ \\ $$$${case}\:\mathrm{1}:\:{last}\:{digit}\:{is}\:\mathrm{2} \\ $$$$\Rightarrow\left(\mathrm{4}+\mathrm{1}+\mathrm{4}×\mathrm{3}×\mathrm{2}\right)×\mathrm{3}!=\mathrm{174} \\ $$$$ \\ $$$${case}\:\mathrm{2}:\:{last}\:{digit}\:{is}\:\mathrm{5} \\ $$$${as}\:{case}\:\mathrm{1}\:\Rightarrow\mathrm{174} \\ $$$$ \\ $$$${case}\:\mathrm{3}:\:{last}\:{digit}\:{is}\:\mathrm{3} \\ $$$$\Rightarrow\left(\mathrm{1}+\mathrm{1}+\mathrm{1}+\mathrm{3}×\mathrm{3}×\mathrm{3}\right)×\mathrm{3}!=\mathrm{180} \\ $$$$ \\ $$$${case}\:\mathrm{4}:\:{last}\:{digit}\:{is}\:\mathrm{7} \\ $$$$\Rightarrow\left(\mathrm{4}+\mathrm{1}+\mathrm{4}×\mathrm{2}×\mathrm{3}\right)×\mathrm{3}!=\mathrm{174} \\ $$$$ \\ $$$${totally}:\:\mathrm{3}×\mathrm{174}+\mathrm{180}=\mathrm{702}\:\checkmark \\ $$

Commented by vnm last updated on 18/Apr/26

$$ \\ $$Yes, you're right, I didn't take into account that the last digit should also be different from the first three.

Commented by mr W last updated on 18/Apr/26

$${thanks}\:{for}\:{clarifying}! \\ $$

Answered by BaliramKumar last updated on 18/Apr/26

$$ \\ $$All Valid Passwords (with serial number):

1. 0123
2. 0125
3. 0127
4. 0152
5. 0153
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===================================
Total valid passwords = 702
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[Program finished]

Commented by mr W last updated on 18/Apr/26

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Commented by fantastic2 last updated on 18/Apr/26

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Commented by TonyCWX last updated on 18/Apr/26

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Commented by BaliramKumar last updated on 18/Apr/26

$$\mathrm{Yes} \\ $$

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