Question Number 228448 by Lara2440 last updated on 15/Apr/26
Answered by Lara2440 last updated on 15/Apr/26
$$\: \\ $$$$\mathrm{Please}\:\mathrm{check}\:\mathrm{the}\:\mathrm{logic}\:\mathrm{behind}\:\mathrm{my}\:\mathrm{proof}\:\mathrm{and}\:\mathrm{let}\:\mathrm{me}\: \\ $$$$\mathrm{know}\:\mathrm{if}\:\mathrm{any}\:\mathrm{part}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{derivation}\:\mathrm{is}\:\mathrm{incorrect}. \\ $$$$\mathrm{and}…… \\ $$$$\mathrm{The}\:\mathrm{description}\:\mathrm{for}\:{r}\:\mathrm{in}\:\mathrm{my}\:\mathrm{previous}\:\mathrm{image}\:\mathrm{was} \\ $$$$\mathrm{incomplete}.\: \\ $$$$\mathrm{The}\:\mathrm{correct}\:\mathrm{recursive}\:\mathrm{definitions}\:\mathrm{for}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{components}\:\mathrm{of}\:{r}\:\mathrm{are}\:\mathrm{as}\:\mathrm{follows}; \\ $$$$\: \\ $$$${r}\twoheadrightarrow\begin{cases}{\left\{\mathrm{1}\right\}_{{n}=\mathrm{1}} ^{\infty} \:,\:\left({r}=\mathrm{1}\right)}\\{\left\{{r}_{{n}} \right\}^{\infty} \:,\:{r}_{\mathrm{1}} =\lfloor\mathrm{2}{r}\rfloor\:\:{r}=\lfloor\mathrm{2}^{{n}} {r}−\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{{n}−\mathrm{1}} {\sum}}\:\mathrm{2}^{{n}−{k}} {r}_{{k}} \rfloor\:,\:{r}\in\left[\mathrm{0},\mathrm{1}\right)}\end{cases} \\ $$