Question Number 208130 by efronzo1 last updated on 06/Jun/24
$$\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{cos}\:\mathrm{x}−\mathrm{cos}\:\mathrm{3x}}\:+\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{cos}\:\mathrm{x}−\mathrm{cos}\:\mathrm{5x}}\:+ \\ $$$$\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{cos}\:\mathrm{x}−\mathrm{cos}\:\mathrm{7x}}\:+\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{cos}\:\mathrm{x}−\mathrm{cos}\:\mathrm{11x}}=?\: \\ $$
Answered by Ghisom last updated on 06/Jun/24
$$\mathrm{let}\:{c}_{{n}} =\mathrm{cos}\:{nx} \\ $$$$=−\frac{\mathrm{2}{c}_{\mathrm{10}} +\mathrm{4}{c}_{\mathrm{8}} +\mathrm{8}{c}_{\mathrm{6}} +\mathrm{10}{c}_{\mathrm{4}} +\mathrm{16}{c}_{\mathrm{2}} +\mathrm{7}}{{c}_{\mathrm{13}} +{c}_{\mathrm{9}} −{c}_{\mathrm{3}} −{c}_{\mathrm{1}} } \\ $$$$\mathrm{not}\:\mathrm{sure}\:\mathrm{why}\:\mathrm{I}\:\mathrm{did}\:\mathrm{this},\:\mathrm{maybe}\:\mathrm{I}\:\mathrm{thought} \\ $$$$\mathrm{it}\:\mathrm{would}\:\mathrm{be}\:\mathrm{something}\:\mathrm{interesting}… \\ $$